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[MPC] 4. Optimal Control(2) - Taylor Series 적용, Algebraic Riccati Equation(ARE) 구하기

LQR에 적용 $$V^{*}(x(t), t) = \underset{u[t, t+\Delta t]}{min} \{ \Delta t \cdot l[x(t + \alpha \Delta t), u(t + \alpha \Delta t), t + \alpha \Delta t] + V^{*}(x(t + \Delta t), t+\Delta t) \}$$ 이 식에서 $V^{*}(x(t + \Delta t), t+\Delta t)$ 부분을 위 Taylor Series로 x와 t에 대해서 정리해보자. $x = (x(t), t), v = \Delta t$ 라고 생각하자. 정리하면 아래와 같다. $$V^{*}(x + v) = V^{*}(x) + f'(x)v + f(x)v' + \frac 12 f''(x)v^{2}+ \frac1..