🐬 ML & Data/❔ Q & etc.

[MPC] 4. Optimal Control(2) - Taylor Series 적용, Algebraic Riccati Equation(ARE) 구하기

LQR에 적용 $$V^{*}(x(t), t) = \underset{u[t, t+\Delta t]}{min} \{ \Delta t \cdot l[x(t + \alpha \Delta t), u(t + \alpha \Delta t), t + \alpha \Delta t] + V^{*}(x(t + \Delta t), t+\Delta t) \}$$ 이 식에서 $V^{*}(x(t + \Delta t), t+\Delta t)$ 부분을 위 Taylor Series로 x와 t에 대해서 정리해보자. $x = (x(t), t), v = \Delta t$ 라고 생각하자. 정리하면 아래와 같다. $$V^{*}(x + v) = V^{*}(x) + f'(x)v + f(x)v' + \frac 12 f''(x)v^{2}+ \frac1..

[MPC] 4. Optimal Control(1) - LQR과 Taylor Series(테일러 급수)

optimal control 기초 - LQR(Linear Quadratic Regulator) LQR이 기초라서 요걸로 system : $\dot x = f(x, u, t), x(t_{0}) = x_{0}$ cost function : $$V(x(t_{0}), u, t_{0}) = \int_{t_{0}}^{T} l[x(\tau), u(\tau), \tau]d\tau + m(x(T))$$ 위 cost function을 최소화하는 입력 $u^{*}(t), t_{0}\le t \le T$ 찾기 -> optimal control의 목적 principle of optimality 에 따라 한 해가 최적이면 sub problem의 해도 최적이 된다. $t_{0} < t < t_{1} < T$ 로 $t_{1}$ 추가..

[MPC] 3. 상태(state)와 출력(output) 예측해보기

Input / Output 정리 $N_p$ : 예측하려는 미래 출력 수 $N_c$ : 예측하려는 미래 제어입력 수 경로 추적의 경우, $N_p$개 점을 tracking 하기 위한 $N_c$개 제어 명령... Control Input $\Delta u(k), \Delta u(k+1), \Delta u(k+2), \cdots, \Delta u(k + N_{c} - 1)$ Output $y(k), y(k+1), \cdots, y(k+N_{p})$ $y(k) = Cx(k)$ 이므로 $y(k+1) = Cx(k+1), y(k+2) = Cx(k+2), \cdots$ 로 표현 가능 따라서 예측 state $x(k+1), x(k+2), \cdots, x(k+N_{p})$를 구하면 됨 State variable 구하기 $..

[MPC] 2. 상태 공간 방정식 유도

MPC 상태 공간 방정식 유도 상태공강 방정식 + LTI(Linear TimeINvariant, 선형 시간 불변 시스템)의 경우 => Continuous-time state-space model 상태 방정식 : $$\bar{x} = Ax + Bu$$ 출력 방정식 : $$y = Cx$$ MPC는 discrete 한 환경 => Discrete-time state-space model 상태 방정식 : $$x(k+1) = A_{d}x(k) + B_{d}u(k)$$ 출력 방정식 : $$y(k) = C_{d}x(k)$$ MPC 기본 모델은 Discrete-time aumented state-space model 상태 변수 대신 상태 변수의 변화량 $\Delta x$ 사용 상태 방정식 $${x(k+1) - x(k) ..

[MPC] 1. Model Predictive Control Intro

유튜브 https://www.youtube.com/watch?v=zU9DxmNZ1ng&list=PLSAJDR2d_AUtkWiO_U-p-4VpnXGIorrO-&index=1 블로그 https://sunggoo.tistory.com/65 위 자료를 기반으로 공부한 내용을 가볍게 정리하려고 합니다. 수식 증명이 많겠고, 그 뒤로는 목적에 따라 논문이나 코드 구현을 보면서 추가해보겠습니다. MPC(Model Predictive Control)의 컨셉 기기 상태 변화(dynamics) + 주변 환경 요소 => cost function 제어공학 비선형 / 비볼록(Non-linear, Non-convex) 대상 공부하면서 느끼기에는 강화학습의 향기가 좀 있음 Flow k-1 일 때의 상태 변수를 기반으로 k+1 ~ ..

[Math] Mathematics for Machine Learning 2. Linear Algebra

근래에 정말이지 수학 공부의 필요성을 느껴서 MML 이라는 머신러닝 수학의 바이블 같은 책으로 공부를 시작했는데... 일단 영어고(!), 용어가 너무 많고(!), 내용도 어려워서 아주 애를 먹고 있다. 어찌저찌 이해했다고 생각했는데 연습문제를 보니까 또 이야~ 모르겠고 난리다... 답안지를 봐도 이해가 어려운 부분이 많아서 꼼꼼하게 가이드 따라 두세번 풀어봐야 이해가 되지 싶다. 근데 너무 어렵다 ㅎㅋ... 선형대수 강의를 수강했었는데도 내가 들었던 선형대수 강의의 범위보다 더 넓은 듯 하다. 아무튼 아래 링크는 참고한 사이트 등. 한국어 번역 해주신 준별님 정말 감사합니다... 비교하며 보고 있습니다... 교재 - pdf 무료 공개(https://mml-book.github.io/book/mml-boo..

[Data] 전동 모터 이상탐지 및 분류를 위한 주파수 분석

1. 데이터 취득 Sampling rate 25.6kHz DC Motor, 자체 제작 실험환경 데이터 파일 당 102,400개 포인트 2. FFT 모터 주파수 분석 1. Normal 정상상태 모터의 주파수는 진동 차수(Harmonic)가 반비례한다. 현재 실험 세트의 모터는 약 3600rpm을 가지고 있으므로 진동차수는 1차 60Hz, 2차 120Hz, 3차 180Hz로 이루어져 있다. 위 FFT 주파수 분석 결과 1차, 2차, 3차 진동 차수 순으로 amplitude가 감소하는 것을 확인할 수 있다. 2. Misalignment 오정렬(Misalignment) 상태는 Parallel Misalignment(지면과 모터의 축은 평행하나 베어링을 기준으로 단차가 존재할 떄)와 Angular Misalign..

[PyTorch] pretrained model load/save, pretrained model 편집

Load Pretrained model in pytorch Pretrained model pth로 저장된 torch pretrained model(weight)를 불러와서 사용 weight의 일부만 불러와서 사용할 수 있다. pth = dictionary 로 구성된다. Get format pth 파일은 Dictionary 형태로 저장되어 있다. pytorch의 load를 통해서 불러올 수 있다. import torch model = torch.load('model.pth') print(model.keys()) model.keys() 를 사용해서 key 값들을 불러올 수 있는데, 이것으로 모델 구조를 파악할 수 있다. 현재 예제로 사용하고 있는 pth 파일은 mobilenet-ssd-v1 모델의 mAP 0..